【例1】30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次?
A.87 B.117
C.57 D.77
【解析】A。分析可知，每个人表演节目时，必须报数是3，这就意味着每次有人表演节目时就要有3个人报过数。因此报数的人数就是表演的人数的3倍。当仅剩一个人没有表演节目的时候，也就是表演过的人数是29，这样报数的人数就是29×3=87。因此，本题答案选择A选项。
【例2】设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：
A.2 B.4
C.6 D.8
【解析】D。分析可知，每个数字碰到是它的约数时就需要翻面，要想最后正面向上就需要翻面奇数次。逐个分析每个数字(1-10)的约数个数，10的约数有1、2、5、10，故10共被翻转四次，仍然背面向上;9的约数有1、3、9，共被翻转三次，正面向上。1的约数只有1，故向上。故正面向上的最大编号和最小编号分别为9、1，差值为8。因此，本题答案选择D选项。
